Золотое сечение

Золотое сечение – гармоническая пропорция
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

1. на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
2. на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
3. таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

В числах это выражается как 0,62 к 0,38.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Золотые пропорции в частях тела человека

Золотые пропорции в фигуре человека

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».



Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Автор: Helga

Комментарии

Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой Ж (встречается также обозначение Д) и она равна: Ж =(1+5)/2 H 1.61803398874989484… * Ж - число Фидия

о как...не отбражает греч. буквы примите меры =)

спасибо, примем

Из истории: Фидий — древнегреческий скульптор. Обозначение золотого сечения в алгебре греческой буквой φ названо в его честь!

Дело в том, что не пропорцию обозначают буквой φ. Буквой φ обозначают первый корень уравнения: x ² – x – 1 = 0. (уровнение золотого сечения)

Само уравнение получается из пропорции: (x+1)/x=x/1, где x=b (см. рис 1), а=1

буква так и называется "фи",

орп

все одинаковое на кадой вкладке

А я ваще с цифрой не дружу .....

Все хорошо, но где же свои мысли то?

Спасибо, Helga...

это не матрица, это круче! это не тупой робо-расклад, Божий разум это! спасибо, не знал.

Хорошо

Здорово! Узнала много нового

что на лице, что на теле, если смотреть правильно чертеж, то 62+38 неравно 62. ошибка в раскладке графиков

а оно и недолжно быть равно 62))) целый человек 100, а его части пропорциональны 62и 38)так что все правильно. Не вводите людей в заблуждение)

Вахаха... насмешил))) горе математик... как до соотношения дойдешь! поймешь!

На какое число умножать, чтобы сечь??

ни на какое, genius29) отмеряешь, например, 62см(ну или любые 62 единицы), и тогда в следующей части должно быть 38см

а если хочешь проверит, есть ли оно на уже готовом рисунке, измеряешь длину первой части и делишь на длину второй. должно получиться 62:38=1,631578947

Класс!;-)

просто классно.....

Напомнило уроки алгебры,жуть!Но все равно спасибо

УТРО ВАМ 6НЕ ХУЖЕ

положение чисел деленное на 9 натуральных расклад

Замечательно. Спасибо

|---------|---------------| a b золотое сечение - это отношение меньшего(а) к большему(b) как большее(b) ко всему отрезку. Т.е. b:a=1,618

спасибо+))))

очень приятно жить, когда есть золотое сечение и его объясняют так понятно, спасибо...

А меня учили, что это отношение 1 - к 1,7 (округлив видимо) Легко и просто...

Что существует принцип Золотого сечения знала, но суть забыла. Спасибо что напомнили и так доступно и понятно.

Фибоначчи гений

спасибо

Спасибо!!! Наконец-то я узнала, что такое золотое сечение!

Я ничё не понял.

дА ХРАНИТ бОГ ТЕХ ,КТО ВНОСИТ ИСТИНУ В МИР

вувцуа

век живи - век учись.прибавили ума старухе.бо-о-ольшое спасибо!

Уважаемые художники, если Вам нужен мольберт, пишите.Г Киев. E-mail [email protected]

на эскизе человека ошибка в размерах

арт нау

-хорошие примеры ,поучительно!

откуда у природы мозги, чтобы дойти до этого??

Тем, кому не понятно,- прочтите код да винчи. Там обо всем по немногу но понятно. Суперская книга)

Кто ни будь пробовал описать по правилам золотого сечения например облако (обычное которое на небе), или береговую линию...? Мне кажется, не все сводиться к правилу золотого сечения. (Мысли основаны на книга "Черный лебедь", "Фрактальная геометрия природы")

Правило золотого сечения - это не описание природы, а проекция человеческого мышления на осознание законов красоты.

-СОГЛАСЕН С ВАМИ ПОЛНОСТЬЮ,ВЯЧЕСЛАВ!

вячеслав вы попали в точку.красивое высказывание.

очень сложно сразу понятьзолотое сечение.но сегодня я все таки дошла.спасибо!!!

легко

спасибо вам!!!

ВСЕМ ЗДОРОВЬЯ, ДА БУДЕТ ЖИЗНЬ!.

Добавить комментарий

Имя:* Ваш комментарий:

Портрет В.В. Стасова. 1889

художник: Репин Илья Ефимович

Наслоение тонов

автор: Из журнала "Полный курс Рисунка и живописи", Украина

Популярное

Учимся натягивать холст.

Рисуем деревья

Рисуем птицу

Золотое сечение

Мастер-класс: техника монотипии.